Question

В треугольнике abc ac=bc=2.5 tga=0.75 найдите длину стороны AB

Answer 1

АС=ВС=2,5,tgA=0,75
CH-высота и медиана
AH=1/2*AB
cos²A=1:(1+tg²A)=1:(1+9/16)=1:25/16=16/25
cosA=4/5=0,8
AH=AC*cosA=2,5*0,8=2
AB=2*2=4

Answer 2

Для решения задачи, нам нужно использовать теорему косинусов, которая позволяет найти длину одной из сторон треугольника, если известны длины двух других сторон и меры двух углов, образованных этой стороной.

В данном случае, мы знаем длину стороны AC и угол A. Мы также знаем, что треугольник ABC является равнобедренным, поэтому стороны AC и BC равны. Это означает, что мы можем найти угол C, используя тот факт, что сумма углов треугольника равна 180 градусов.

Угол C можно найти, вычитая из 180 градусов сумму углов A и B: C = 180 - A - B

Так как треугольник ABC является равнобедренным, угол B также равен углу A. Поэтому мы можем записать: C = 180 - 2A

Теперь мы можем найти угол C: C = 180 - 2 * 0.75 = 178.5 градусов

Теперь мы можем использовать теорему косинусов, чтобы найти длину стороны AB: AB² = AC² + BC² - 2 * AC * BC * cos(C)

Заменяем значения: AB² = 2.5² + 2.5² - 2 * 2.5 * 2.5 * cos(178.5) AB² = 12.5 - 11.881 AB² = 0.619 AB = √0.619 AB ≈ 0.79

Таким образом, длина стороны AB составляет около 0,79.