Question

Вычислите площадь фигуры, ограниченной указанными линиями, Сделайте чертеж a) y=x²-6x+13, y=x+3

Answer 1

Пошаговое объяснение:

как мне рисунок сделать?

Answer 2

Для вычисления площади фигуры, ограниченной данными линиями, необходимо определить точки пересечения линий и затем проинтегрировать функцию площади между этими точками.

Первым шагом является определение точек пересечения двух линий:

y = x² - 6x + 13 y = x + 3

Для этого мы должны решить уравнение, которое получается при приравнивании y:

x² - 6x + 13 = x + 3

x² - 7x + 10 = 0

(x - 5)(x - 2) = 0

Точки пересечения линий равны x = 5 и x = 2.

Теперь мы можем проинтегрировать функцию площади между этими точками:

S = ∫(x+3)dx + ∫(x²-6x+13-x-3)dx, от x=2 до x=5

S = [(1/2)x² + 3x] + [(1/3)x³ - 3x² + 10x] от x=2 до x=5

S = [(1/2)(5²) + 3(5)] + [(1/3)(5³) - 3(5²) + 10(5)] - [(1/2)(2²) + 3(2)] - [(1/3)(2³) - 3(2²) + 10(2)]

S = 24.333

Таким образом, площадь фигуры, ограниченной линиями y = x² - 6x + 13 и y = x + 3, равна приблизительно 24.333 квадратных единицам.

Чтобы представить результат графически, можно нарисовать график обеих функций на одной координатной плоскости и затем выделить область между ними, которая представляет собой искомую фигуру.