Question

Ребро одного куба равно диагонали грани второго куба. Найдите отношение объемов этих кубов.

Answer 1

Пусть р ебро первого куба = диагональ грани второго куба = a.
V₁ = a³.
Пусть b = ребро второго куба.
b² + b² = a²   =>   b = a/√2.
V₂ = (a/√2)³ = a³/2√2.
V₁/V₂ = a³ / a³/2√2 = 2√2.

Answer 2

Пусть ребро первого куба равно $a$, а ребро второго куба равно $b$. Тогда по условию задачи имеем $a = \sqrt{2}b$, так как диагональ грани куба равна $\sqrt{2}$ раза его ребра.

Объем первого куба равен $V_1 = a^3$, а объем второго куба равен $V_2 = b^3$. Используя выражение для $a$ через $b$, получаем:

$$V_1 = ( \sqrt{2}b )^3 = 2\sqrt{2}b^3$$

Отношение объемов равно:

$$\frac{V_1}{V_2} = \frac{2\sqrt{2}b^3}{b^3} = 2\sqrt{2}$$

Таким образом, отношение объемов равно $2\sqrt{2}$.