Question

Отрезок MH являеться диаметром. Написать уравнение окружности, если М (0;2), H (6;-2). Пожалуйста, подробно.

Answer 1

Для начала, найдём координату центра окружности. Для этого воспользуемся соответствующей формулой:

О(х1+х2/2;у1+у2/2). Подставим числа и получим:

О(0+6/2;2-2/2)

О(3;0). Для того, чтобы написать уравнение окружности нам не хватает её радиуса. Найдём сначала длину диаметра, а затем выразим радиус. Теперь воспользуемся другой формулой:

d=корень из (х2-х1)^2+(у2-у1)^2. Получим:

d= корень из (6-3)^2+(-2-0)^2= корень из 13. Теперь, пришло время составить уравнение окружности. Оно будет выглядеть так:

(х-х0)^2+(у--у0)^2=r^2. Это оно в общем виде, а теперь подставим числа и получим:

(х-3)^2+у^2=13. Это и есть ответ.

Answer 2

Найти уравнение окружности.

Общая формула окружности: $(x - a)^2 + (y - b)^2 = R^2,$ где (a; b) - центр окружности, R - её радиус.

Найдём координаты центра окружности.

Формула: $x = \dfrac{x_1 + x_2}{2}; y = \dfrac{y_1 + y_2}{2}.$

$\left[\begin{array}{c}x = \dfrac{6 + 0}{2} = \dfrac{6}{2} = 3,\\\\y = \dfrac{-2 + 2}{2} = \dfrac{0}{2} = 0.\end{array}$

Получили точку O (3; 0).

Найдём радиус окружности.

Радиус равен расстоянию между одной из данных точек (можно выбрать любую) и центром. Можно считать расстояние по теореме Пифагора, но есть формула, которая, вообще говоря, из теоремы Пифагора и получается.

Формула: $d = \sqrt{(x_2 - x_1)^2 + (y_2 - y_1)^2}.$

$R = \sqrt{(6 - 3)^2 + (-2 - 0)^2} = \sqrt{3^2 + (-2)^2} = \sqrt{9 + 4} = \sqrt{13}.$

Подставляем полученное в общую формулу окружности.

Получаем: $(x - 3)^2 + y^2 = 13.$

Ответ: (x - 3)² + y² = 13.

Answer 3

Для того, чтобы написать уравнение окружности, необходимо знать ее центр и радиус. Диаметр отрезка MH является диаметром окружности, поэтому центр окружности находится на середине отрезка MH.

Найдем координаты центра окружности. Для этого найдем среднее арифметическое координат x и y точек M и H:

x = (0 + 6)/2 = 3 y = (2 + (-2))/2 = 0

Таким образом, координаты центра окружности равны (3;0).

Радиус окружности равен половине длины диаметра, то есть:

r = (1/2) * MH = (1/2) * √((6-0)² + (-2-2)²) = √20 = 2√5

Теперь мы знаем центр окружности и ее радиус, поэтому можем написать уравнение окружности в общем виде:

(x - x0)² + (y - y0)² = r²

где (x0; y0) - координаты центра окружности.

Подставляя известные значения, получаем:

(x - 3)² + (y - 0)² = (2√5)²

или

(x - 3)² + y² = 20

Таким образом, уравнение окружности с центром в точке (3;0) и радиусом 2√5 имеет вид (x - 3)² + y² = 20.