Question

1.5. Сколько сторон имеет многоугольник, если каждый его угол ра- вен: 1) 144°; 2) 150°; 3) 170°; 4) 171°?(180° - 144°)n =1) (n - 2): 180° = n+144 = 180°•n – 360° = n+144°= 360° = 36°n = 360° = n = 10.1.6. Существует ли многоугольник, сумма углов которого равна:1) 9180°; 2) 3600°; 3) 2040°?​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

$\alpha =\frac{(n-2)*180}{n}\\ 144n=180n-360\\36n=360\\n=10\\\\150n=180n-360\\30n=360\\n=12\\\\170n=180n-360\\10n=360\\n=36\\\\171n=180n-360\\9n=360\\n=40\\\\9180=(n-2)*180\\180n-360=9180\\180n=9540\\\\n=53\\\\3600=(n-2)*180\\180n-360=3600\\180n=3960\\n=22\\\\2040=(n-2)*180\\2040=180n-360\\180n=2400\\\\n=13.3(3)$

Следовательно не существует правильного многоугольника с суммой углов равной 2040°

Answer 2

Для любого многоугольника с $n$ сторонами, сумма его внутренних углов равна $(n-2)\cdot 180^\circ$. Следовательно, чтобы определить, существует ли многоугольник с данным значением суммы углов, необходимо разделить это значение на $180^\circ$ и добавить 2.

1. $9180^\circ$ разделить на $180^\circ$ и добавить 2, получаем $52$. Значит, возможен многоугольник с 52 сторонами.
2. $3600^\circ$ разделить на $180^\circ$ и добавить 2, получаем $22$. Значит, возможен многоугольник с 22 сторонами.
3. $2040^\circ$ разделить на $180^\circ$ и добавить 2, получаем $12$. Значит, возможен многоугольник с 12 сторонами.

Ответ:

1. Да, возможен многоугольник с 52 сторонами.
2. Да, возможен многоугольник с 22 сторонами.
3. Да, возможен многоугольник с 12 сторонами.