Question

Площадь трапеции равна 92,меньшее основание 18,одна из боковых сторон 4√2 , а угол между ней и одним из оснований равен 135 градусов . найдите большее основание. С Формулой и полным решением

Answer 1

------------------------------

Answer 2

Для решения задачи воспользуемся формулой для площади трапеции:

S = ((a+b) * h) / 2,

где a и b - основания трапеции, h - высота.

Поскольку известны площадь и одно из оснований, найдем высоту:

92 = ((a + 18) * h) / 2

h = (2 * 92) / (a + 18)

Также известна боковая сторона и угол между ней и одним из оснований, что позволяет нам найти вторую диагональ трапеции:

cos(135) = (a - b) / (2 * (4√2))

-1/√2 = (a - b) / (8√2)

b - a = 4√2

b = a - 4√2

Теперь мы можем выразить высоту через большее основание:

h = (2 * 92) / (a + 18) = (2 * 92) / (a + (a - 4√2) + 18) = 184 / (2a - 4√2 + 18)

Теперь подставим найденные значения в формулу для площади трапеции:

92 = ((a + a - 4√2) * 184) / (2a - 4√2 + 18)

92 = (2a^2 - 8√2a + 184a) / (2a - 4√2 + 18)

92 * (2a - 4√2 + 18) = 2a^2 - 8√2a + 184a

184a - 8√2a - 2a^2 = -92 * 18 + 92 * 4√2

-2a^2 + 176a - 1656 = -1656 + 368√2

-2a^2 + 176a - 368√2 = 0

a^2 - 88a + 184√2 = 0

Решим квадратное уравнение:

a = (88 ± sqrt(88^2 - 4 * 184√2)) / 2

a = 44 ± sqrt(1936 - 736√2)

a ≈ 53.1 или a ≈ 34.9

Так как большее основание не может быть меньше 18, то правильный ответ - a ≈ 53.1.

Ответ: большее основание равно приблизительно 53.1.