Question

СРОЧНОООО! 1)У прямокутному трикутнику знайдіть невідомі сторони якщо катети відносяться як 3:4, а гіпотенуза дорівнює 45 см 2) З точки до прямої проведено перпендикуляр завдовжки 8 см і дві похилі з довжинами 10 і 17 см. Знайдіть відстань між основами похилих. Скільки розв'язків має задача?

Answer 1

Нехай перший катет = 3х см, а другий 4х см. За теоремою Піфагора маємо:

a квадрат+b квадрат

(3x) 2+(4x) 2 =45 2

9x 2 +16x 2=45 2

25x 2=45×45

x 2= 45×45/25

x 2=81

x=9

Отже, перший катет 27 см, а другий 36 см.

В-дь: 27 см і 36 см.

Смотри вот это (3х) 2 это (3х)в квадрате так же само с (4x)

там где цифра и пробел потом 2 это квадрат

у меня не ставится квадрат)

Answer 2

На фото - рішення

Відповідь 1: 27см, 36 см

Відповідь 2: має два розв'язання, в залежності від того, як намалювати похилі, це : 1)19см, 2)31см

Answer 3

1. Нехай катети трикутника мають довжини 3x та 4x. За теоремою Піфагора:

гіпотенуза² = катет₁² + катет₂²

45² = (3x)² + (4x)²

2025 = 9x² + 16x²

25x² = 2025

x² = 81

x = 9

Тому перший катет дорівнює 3x = 27 см, а другий - 4x = 36 см.

Отже, сторони прямокутного трикутника дорівнюють 27 см та 36 см.

2. Задача має два розв'язки.

Означення: нехай ABC - прямокутний трикутник з прямим кутом у точці С, D - точка на стороні AB, така, що CD є перпендикуляром до AB. Нехай E - точка перетину похилої AC з прямою DE, а F - точка перетину похилої BC з прямою DE. Нам потрібно знайти відстань між точками E та F.

Розв'язок:

Розв'язок 1: Застосуємо теорему Піфагора до трикутників CDE та CDF:

DE² = DC² + CE² DF² = DC² + CF²

DE² - DF² = CE² - CF²

За теоремою Братона, CE / CF = AC / BC = 10 / 17, тому

CE² - CF² = (10² / (10 + 17))² - (17² / (10 + 17))² = 2.59

DE² - DF² = 8² - 2.59 = 57.41

Тому відстань між точками E та F дорівнює √57.41 ≈ 7.58 см.

Розв'язок 2: Застосуємо теорему синусів до трикутників CDE та CDF:

DE / sin∠CED = CE / sin∠CDE DF / sin∠CDF = CF / sin∠CDF

CE / CF = sin∠CED / sin∠CDF

Знайдемо sin∠CED та sin∠CDF:

sin∠CED = AC / CD = 10 / 8 = 1.25 sin∠CDF = BC / CD = 17 / 8 = 2.125

Тому CE / CF = 1.25 / 2.125 = 5 / 8.

Застосуємо теорему косинусів до трикутника CDE:

DE² = CD² + CE² - 2CD·CE·cos∠CED

cos