Question

Треугольник DОВ- равнобедренный, ВС-основание, <МВD=<КВD. Докажите, что DМ=ВК

Answer 1

Ответ:
Угол kdb= углу mbd ║Так как треугольник dob равнобедреный ║Треугольники mdb и dkb равны по второму признаку (двум углам и общец сторонне db) следовательно dm=bk ║

Answer 2

Чтобы доказать, что $DM = BK$, нам нужно использовать свойства равнобедренного треугольника.

Из условия, мы знаем, что у треугольника $DVB$ основание $BV$ равно основанию $VC$, так что $BV = VC$. Кроме того, углы $\angle MVD$ и $\angle KVD$ равны, так что они являются соответственными углами двух параллельных прямых $MV$ и $KV$ и пересекающей их прямой $VD$. Это означает, что $\angle MVD = \angle KVD$.

Теперь мы можем рассмотреть треугольники $DMV$ и $BKV$. У них одинаковая высота, опущенная на сторону $DV$, а также равные основания $DM$ и $BK$. Кроме того, у них равны углы $\angle MVD$ и $\angle KVD$. Это значит, что треугольники $DMV$ и $BKV$ подобны.

Из подобия треугольников мы можем написать отношение длин их соответствующих сторон:

$\frac{DM}{BK} = \frac{DV}{BV}$

Мы знаем, что $BV = VC$, поэтому мы можем заменить $BV$ в формуле и получить:

$\frac{DM}{BK} = \frac{DV}{VC}$

Теперь мы можем рассмотреть треугольник $DVC$. В нем угол $\angle DVC$ является прямым, поэтому мы можем использовать теорему Пифагора для нахождения длины $DV$:

$DV^2 = VC^2 + CD^2$

Так как треугольник $DVC$ равнобедренный, то $VC = CD$. Подставляя это в предыдущую формулу, получим:

$DV^2 = CD^2 + CD^2 = 2CD^2$

Отсюда выражаем $DV$:

$DV = \sqrt{2}CD$

Теперь мы можем заменить $DV$ в формуле для отношения длин сторон:

$\frac{DM}{BK} = \frac{\sqrt{2}CD}{VC}$

Так как $BV = VC$, то $VC = \frac{1}{2}(BV+VC) = \frac{1}{2}(DV)$. Подставляя это в предыдущую формулу, получим:

$\frac{DM}{BK} = \frac{\sqrt{2}CD}{\frac{1}{2}DV} = \frac{2\sqrt{2}CD}{DV}$

Мы уже вычислили $DV$:

$$$$