Question

Решите пожалуйста! с полным решением .1. В треугольнике АВС известно, что ВС=4√3 , АС=8√3 , внешний угол при вершине С равен 120 градусов. Найдите длину стороны АВ. 2. В треугольнике АВС угол С равен 90° , АВ=40 , соsA=0,8. Найдите длину стороны ВС.3. В равнобедренном треугольнике АВС боковая сторона АВ=34 , sinA=8/17. найдите площадь треугольника.

Answer 1

В 3 еще можно было через осн. тригоном. тождество выйти на косинус и найти AH, а потом по т. Пифагора BC найти, а дальше по т. Герона. Если не нравится такое решение-попробуйте так, должно получиться

Answer 2

1. Используем закон косинусов для нахождения стороны AB:

cos(120°) = (AB² + AC² - BC²) / (2AB·AC) -0.5 = (AB² + (8√3)² - (4√3)²) / (2AB·8√3) -0.5 = (AB² + 192 - 48) / (16√3·AB) -0.5 = (AB² + 144) / (8√3·AB) AB² + 144 = -4√3·AB² 5AB² = -144 AB² = -28.8

Поскольку длина стороны не может быть отрицательной, то данная задача не имеет решения.

2. Используем определение косинуса:

cos(A) = adjacent/hypotenuse cos(A) = AB/BC AB = cos(A)·BC cos(A) = 0.8 AB = 0.8·BC

Также используем теорему Пифагора:

BC² = AB² + AC² BC² = (0.8·BC)² + 40² BC² = 0.64·BC² + 1600 0.36·BC² = 1600 BC² = 1600/0.36 BC = √4444.44 ≈ 66.67

Ответ: длина стороны ВС равна примерно 66.67.

3. Из равнобедренности треугольника следует, что угол A равен углу B, поэтому sin(A) = sin(B). Из определения синуса и теоремы Пифагора получаем:

sin(A) = opposite/hypotenuse sin(A) = AB/2·AC AB = 2·AC·sin(A) AB = 2·17·8/17 AB = 16

Далее находим высоту треугольника, проходящую через вершину C:

h = √(AC² - (AB/2)²) h = √(34² - 8²) h = √1056

Площадь равнобедренного треугольника можно найти по формуле:

S = 1/2·AB·h S = 1/2·16·√1056 S = 8·√264

Ответ: площадь равнобедренного треугольника АВС равна 8·√264.