Question

Найти объем правильной четырехугольной пирамиды, если основание 6 дм, а боковое ребро 5 дм

Answer 1

V=1/3 Sh
Так как пирамида правильная, то в основании лежит квадрат со стороной 6.
Площадь основания S=36
Диагональ квадрата равна 6корней из 2, значит половина диагонали равна 3 корня из 2.
По теореме Пифагора найдём высоту пирамиды: h=3 корня из 2.
V=36 корней из 2

Answer 2

Для того чтобы найти объем правильной четырехугольной пирамиды, мы можем воспользоваться следующей формулой:

V = (1/3) * S * h,

где V - объем пирамиды, S - площадь основания, h - высота пирамиды.

Для данной пирамиды площадь основания равна:

S = a^2,

где a - длина стороны основания.

В данном случае сторона основания равна 6 дм, поэтому площадь основания равна:

S = 6^2 = 36 дм^2.

Чтобы найти высоту пирамиды, нам нужно использовать боковое ребро. Правильная четырехугольная пирамида имеет равнобедренную трапецию в качестве основания, поэтому высота пирамиды будет проходить через середину бокового ребра и перпендикулярна основанию. Так как боковое ребро равно 5 дм, то половина бокового ребра равна 2.5 дм. Рассмотрим треугольник, образованный половиной бокового ребра, высотой пирамиды и боковым ребром. Этот треугольник является прямоугольным, и мы можем использовать теорему Пифагора, чтобы найти высоту пирамиды:

h^2 = (5^2) - (2.5^2) = 18.75,

h = sqrt(18.75) ≈ 4.33 дм.

Теперь мы можем подставить значения площади основания и высоты в формулу для объема:

V = (1/3) * S * h = (1/3) * 36 * 4.33 ≈ 51.84 дм^3.

Ответ: объем правильной четырехугольной пирамиды равен примерно 51.84 дм^3.