Question

Sin^2x-√3sinxcosx=0 помогите решить уравнение

Answer 1

$sin^2x- \sqrt{3} sinxcosx=0$
$sinx(sinx- \sqrt{3}cosx)=0$
$sinx- \sqrt{3}cosx=0$ :  $cosx \neq 0$             или        $sin x=0$
$tgx- \sqrt{3} =0$                                         или         $x= \pi n$, $n$ ∈  $Z$
$tgx= \sqrt{3}$
$x=arctg \sqrt{3} + \pi k,$  $k$ ∈  $Z$
$x= \frac{ \pi }{3} + \pi k,$  $k$ ∈  $Z$

Answer 2

Дано уравнение:

sin^2x - √3sinx cosx = 0

Мы можем использовать тригонометрические тождества, чтобы упростить выражение:

sin^2x - √3sinx cosx = 0 sinx(sin x - √3 cos x) = 0 sinx(cos(π/3)cosx - sin(π/3)sinx) = 0 sinx(cos(π/3 - x)) = 0

Теперь у нас есть два возможных решения:

1. sinx = 0

2. cos(π/3 - x) = 0

3. Если sinx = 0, то x может быть равен 0, π, 2π, и т.д. Это происходит, когда точка находится на оси x.

4. Если cos(π/3 - x) = 0, то π/3 - x может быть равно π/2, 3π/2, 5π/2 и т.д. Следовательно, x может быть равен -π/6, 7π/6, 13π/6 и т.д.

Таким образом, решения уравнения sin^2x - √3sinx cosx = 0 равны:

x = 0, π, 2π, -π/6, 7π/6, 13π/6 и т.д.