Question

доказать, что параллелограмм, у которого все углы равны, а диагонали перпендикулярны, вляется квадратом.

Answer 1

ну как вариант, не уверен в правильности. 

параллеограмм у которого 4 угла равны - прямоугольник(по определению). у прямоугольника диагонали равны точкой пересечения делятся пополам то есть ао=ос=во=од, в итоге прямоугольник разобьётся на 4 треугольника аов, вос, сод, аод. так как диагонали перпендикулярны то это будут прямоугольные треугольники, у которых катеты будут  равны(катетами будут половинки от диаганалей). так как катеты равны, то и гипотенузы равны, а гипотенузами будут являться стороны этого прямоугольника, а если у прямоугольника стороны равны, то это квадрат.

Answer 2

Для доказательства того, что параллелограмм, у которого все углы равны и диагонали перпендикулярны, является квадратом, мы можем использовать свойства квадрата.

Пусть ABCD - параллелограмм, у которого все углы равны. Обозначим длины его сторон через a и b, а длину диагонали через d. Тогда, так как ABCD - параллелограмм, то AB || CD и BC || AD. Также, так как диагонали перпендикулярны, то AC и BD перпендикулярны.

Из теоремы Пифагора для треугольников ABC и ACD мы можем записать:

AC² = AB² + BC² и AD² = AB² + CD²

Так как углы параллелограмма равны, то AB = CD и BC = AD, следовательно:

AC² = AB² + BC² = CD² + AD²

Из этого следует, что треугольник ACD является прямоугольным, и его гипотенуза равна длине диагонали параллелограмма:

d² = AC² + BD²

Но так как AC и BD перпендикулярны, то они являются сторонами прямоугольника ABD, следовательно:

d² = AB² + AD²

Таким образом, мы получили два равенства для длины диагонали параллелограмма, которые могут быть записаны как:

d² = AC² + BD² = AB² + AD²

Из этих равенств следует, что все стороны параллелограмма равны между собой:

AB = BC = CD = AD = d/√2

Таким образом, мы доказали, что если у параллелограмма все углы равны и диагонали перпендикулярны, то он является квадратом.