Question

Высоты равнобедренного треугольника, проведённые из вершин при основании, при пересечении образуют угол 140. Определите углы данного треугольника. С дано и решениям. Спасибо)

Answer 1

Ответ:

решение представлено на фото

Answer 2

Дано: Равнобедренный треугольник, высоты проведены из вершин при основании, пересекаются под углом 140 градусов.

Решение:

Пусть дан равнобедренный треугольник ABC, в котором AB = AC и проведены высоты BD и CE из вершин B и C соответственно. Пусть точка пересечения высот обозначается как H.

Так как треугольник ABC равнобедренный, то угол A равен 60 градусов.

Также, так как BD и CE являются высотами, то они перпендикулярны к основанию BC и, следовательно, образуют угол в 90 градусов с основанием. Так как высоты пересекаются в точке H, то треугольник BHC является прямоугольным.

Таким образом, угол BHC равен 90 градусов, а угол BAC равен 60 градусов. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол BCH и угол CBH в сумме должны равняться 180 - 90 - 60 = 30 градусов. Так как угол BCH равен углу CBH (так как треугольник BHC - прямоугольный), то каждый из этих углов равен 15 градусов.

Таким образом, углы данного треугольника равны: ∠BAC = 60°, ∠BCA = ∠CBA = 60°, ∠BCH = ∠CBH = 15°.

Ответ: ∠BAC = 60°, ∠BCA = ∠CBA = 60°, ∠BCH = ∠CBH = 15°.