Question

в прямоугольном треугольнике ABC угол C равен 90 градусов а C 8 см Угол ABC равен 45 градусов Найдите BC высоту CD и проведенную к гипотенузе

Answer 1

Там получается остальные два угла по 45 градусов получается равнобедренный треугольник и дальше подставляй

Answer 2

Мы можем использовать известные углы и стороны, чтобы найти оставшиеся стороны треугольника.

Из угла ABC = 45 градусов следует, что угол BAC = 180 градусов - 90 градусов - 45 градусов = 45 градусов.

Мы можем использовать теорему синусов для нахождения стороны BC:

sin(45 градусов) = BC / AC

AC = 8 см (это сторона, противолежащая прямому углу)

Подставляем:

sin(45 градусов) = BC / 8 см

BC = 8 см * sin(45 градусов) ≈ 5.7 см

Теперь мы можем найти высоту CD, опущенную из угла B на гипотенузу AC. Мы знаем, что треугольник ABC прямоугольный, поэтому у нас есть две пары подобных треугольников: ABC и ACD, а также BCD и ABC.

Из подобия треугольников ABC и ACD, мы можем записать:

CD / AC = BC / AB

Подставляем известные значения:

CD / 8 см = 5.7 см / AB

AB = AC / cos(45 градусов) = 8 см / cos(45 градусов) ≈ 11.3 см

Подставляем:

CD / 8 см = 5.7 см / 11.3 см

CD ≈ 4.56 см

Наконец, мы можем найти длину отрезка, проведенного от угла B к гипотенузе AC. Этот отрезок разделит треугольник ABC на две части, каждая из которых будет подобна всему треугольнику ABC.

Пусть M - точка пересечения отрезка BD и гипотенузы AC. Тогда мы можем использовать подобие треугольников ABD и ABC:

BD / AC = AB / BC

Подставляем известные значения:

BD / 8 см = 11.3 см / 5.7 см

BD ≈ 16 см/9 ≈ 1.78 см

Значит, отрезок BM равен 5.7 см - 1.78 см = 3.92 см.

Таким образом, мы нашли все требуемые значения:

BC ≈ 5.7 см - длина стороны BC CD ≈ 4.56 см - длина высоты, опущенной из угла B на гипотенузу AC BM ≈ 3.92 см - длина отрезка, проведенного от угла B к гипотенузе AC