Question

Осевым сечением конуса является треугольник со сторонами 40 см, 40 см и 48 см. Найти площадь поверхности конуса.

Answer 1

Образующая

l = 40 см

Радиус основания

r = 48/2 = 24 см

Площадь основания

S₁ = π·r² = π·24² = 576π см²

Боковая поверхность

S₂ = π·r·l = π·24·40 = 960π см²

Полная площадь конуса

S = S₁ + S₂ = 576π + 960π = 1536 см²

Answer 2

Для решения этой задачи мы должны использовать формулу для площади поверхности конуса:

$S = \pi r^2 + \pi r l$

где $r$ - радиус основания конуса, а $l$ - длина образующей конуса.

Поскольку треугольник является осевым сечением конуса, мы можем использовать теорему Пифагора для вычисления длины образующей:

$l^2 = h^2 + r^2$

где $h$ - высота конуса.

Поскольку треугольник является прямоугольным, мы можем использовать одну из его сторон как основание конуса. Пусть $a$ - это длина одной из сторон треугольника (мы можем выбрать любую из трех). Тогда радиус основания конуса равен половине этой стороны:

$r = \frac{a}{2} = \frac{40}{2} = 20$

Теперь мы можем найти длину образующей, используя теорему Пифагора:

$l^2 = h^2 + r^2 = 48^2$ $l = \sqrt{48^2 - 20^2} = 44$

Теперь мы можем вычислить площадь поверхности конуса:

$S = \pi r^2 + \pi r l = \pi (20)^2 + \pi (20)(44) = 800\pi + 880\pi = 1680\pi$

Ответ: площадь поверхности конуса равна $1680\pi$ квадратных сантиметров.