Question

одна из сторон треугольника на 11 см больше другой, угол между ними 120 град а третья сторона равна 19 см. найдите периметр и площадь треугольника

Answer 1

Решение в скане........

Answer 2

Давайте обозначим буквами a и b длины двух сторон треугольника, а c - длину третьей стороны (то есть, c=19 см). Также известно, что a = b + 11 см и угол между сторонами a и b равен 120 градусов.

Для начала, найдем длину недостающей стороны треугольника, используя теорему косинусов:

cssCopy code
c^2 = a^2 + b^2 - 2ab*cos(C)

где C - угол между сторонами a и b. Подставляем известные значения и решаем уравнение:

cssCopy code
19^2 = (b+11)^2 + b^2 - 2(b+11)*b*cos(120)
361 = 2b^2 + 22b + 121 + 11b
2b^2 + 33b - 240 = 0
b^2 + (33/2)*b - 120 = 0

Решаем квадратное уравнение:

lessCopy code
b = (-33/2 ± sqrt((33/2)^2 + 4*120))/2
b = (-33/2 ± 27)/2

Получаем два значения: b = -30 или b = 4. Отрицательное значение не имеет смысла, так что b = 4 см. Следовательно, a = b + 11 = 15 см.

Теперь можем найти периметр треугольника:

cssCopy code
P = a + b + c = 15 + 4 + 19 = 38 см

Найдем площадь треугольника, используя формулу Герона:

cssCopy code
p = (a + b + c)/2 = 19 + 15/2 = 24 см
S = sqrt(p(p-a)(p-b)(p-c)) = sqrt(24*9*5*10) = 60 см^2

Итак, периметр треугольника равен 38 см, а его площадь равна 60 квадратных сантиметров.