Question

Диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O, точка F - середина стороны CD, а точка T лежит на стороне AD и TF ll AC. Вычеслите площадь четырехугольника AOFT, если AB = 6

Answer 1

Вот. можно решить другим способом. треугольник OFC = тругольнику TFD и Площадь AOFT= площадь треуг. ACD - 2плош.треуг.OCF

Answer 2

Поскольку диагонали квадрата ABCD пересекаются в точке O, то угол AOB равен 90 градусам, и треугольники AOB и COD являются подобными. Поэтому CO = BO = AB / sqrt(2) = 6 / sqrt(2).

Также мы знаем, что TF параллельна AC, поэтому треугольники AFT и CAF подобны, и мы можем вычислить FT = (AF * AC) / AB = (3 * sqrt(2) * 2 * sqrt(2)) / 6 = 2.

Теперь мы можем вычислить площадь четырехугольника AOFT как сумму площадей треугольников AOF и OTF. Площадь треугольника AOF равна (1/2) * AF * OF = (1/2) * 3 * sqrt(2) * 3 = 9 * sqrt(2) / 2. Площадь треугольника OTF равна (1/2) * OT * TF = (1/2) * (AD - AO - FT) * 2 = (1/2) * (6 - 6 / sqrt(2) - 2) * 2 = (6 - 3 * sqrt(2)).

Таким образом, площадь четырехугольника AOFT равна сумме площадей треугольников AOF и OTF:

S(AOFT) = S(AOF) + S(OTF) = 9 * sqrt(2) / 2 + 6 - 3 * sqrt(2) = 6 + (3 * sqrt(2)) / 2.

Ответ: площадь четырехугольника AOFT равна 6 + (3 * sqrt(2)) / 2.