Question

1.Одна из сторон параллелограмма в 4 раза больше другой, а его периметр равен 30 см. Чему равны стороны параллелограмма? 2.В ромбе MNPQ . Определите углы треугольника MON (О- точка пересечения диагоналей).3.На продолжении диагонали AC прямоугольника ABCD отложены равные отрезки AM и CK. Докажите, что MBKD – параллелограмм (см. рисунок). умоляяяю решите очень надо в понедельник контра ПОМОГИТЕ ПРОШУ...

Answer 1

1)
Пусть х будет меньшая сторона, тогда 4х будет большая сторона.
2х+8х=30
Х=3 (меньшая сторона)
3*4=12 (большая сторона)

Answer 2

1. Обозначим меньшую сторону параллелограмма за x. Тогда большая сторона будет равна 4x. По определению периметра параллелограмма, получаем уравнение:

2x + 2(4x) = 30

Решив это уравнение, получим:

10x = 30

x = 3

Таким образом, меньшая сторона равна 3 см, а большая сторона равна 4x = 12 см.

2. Так как MNPQ - ромб, то его диагонали пересекаются под прямым углом и делятся пополам. Поэтому MO=NO=PO=QO. Также, так как OP и NQ являются диагоналями параллелограмма MNPQ, то они делятся пополам и друг друга в точке O. Значит, углы MON, NOQ, POQ и MOP равны между собой. Поскольку сумма углов треугольника равна 180 градусов, то угол MON равен 180 градусов минус четыре одинаковых угла, то есть:

MON = 180 - 4*угол MOQ

Угол MOQ - это угол ромба, который равен 90 градусов, так как диагонали ромба пересекаются под прямым углом. Поэтому:

MON = 180 - 4*90 = -270

Однако угол не может быть отрицательным, поэтому этот ответ некорректен. Возможно, в условии задачи была допущена ошибка.

3. Рассмотрим треугольник AMB. Так как AM = CK и угол AMB прямой, то треугольники AMB и CKD равны между собой по двум сторонам и углу между ними. Значит, углы BMA и KCD равны между собой, а углы MBA и KDC также равны между собой. Поскольку углы BMA и MBA равны, то треугольник AMB является равнобедренным. А это значит, что BM является медианой треугольника AMB и делит его на два равных треугольника. Аналогично, можно показать, что DK является медианой треугольника CKD и делит его на два равных треугольника. Таким образом, четырехугольник MBKD является параллелограммом, так как он имеет противополож