Question

Медиана равнобедренного треугольника проведённая к его основании равна 12см пириметр одного из оброзовавшизся иреугольников равна 36см вычеслите пириметр данного треугольника.

Answer 1

36 см поскольку оброзовался тотже самый треугольник

Answer 2

36+36=72см периметр всего треугольника

Answer 3

Пусть медиана равнобедренного треугольника равна 12 см, а периметр одного из образовавшихся треугольников равен 36 см. Обозначим основание равнобедренного треугольника за $b$, а высоту, опущенную на это основание, за $h$. Так как медиана равна половине основания, то $b = 2 \cdot 12 \text{ см} = 24 \text{ см}$.

Рассмотрим треугольник, образованный медианой, высотой и одной из сторон основания (см. рисунок). Этот треугольник является прямоугольным, поскольку медиана является биссектрисой угла при вершине, а высота проходит через эту же вершину и перпендикулярна к основанию. Таким образом, мы можем применить теорему Пифагора:

$$\begin{aligned} h^2 &= a^2 - \left(\frac{b}{2}\right)^2 \\ &= a^2 - 12^2 \\ &= a^2 - 144 \\ \end{aligned}$$

где $a$ - длина стороны треугольника, примыкающей к медиане.

Так как один из образовавшихся треугольников равенобедренный и периметр равен 36 см, то две стороны этого треугольника равны и равны $ \frac{36-2a}{2}$. Третья сторона равна $b = 24 \text{ см}$.

Теперь мы можем записать уравнение для периметра данного треугольника:

$$P = 2a + b = 2a + 24 \text{ см}$$

Заменим $b$ на $24 \text{ см}$ и $h^2$ на $a^2 - 144$ в уравнении для площади:

$$\begin{aligned} P &= 2a + 24 \text{ см} \\ &= 2a + 2 \sqrt{a^2 - 144} \text{ см} \\ &= 2(a + \sqrt{a^2 - 144}) \text{ см} \end{aligned}$$

Теперь нам нужно найти значение $a$, при котором $P = 36 \text{ см}$. Решим уравнение:

\begin{aligned} 2(a + \sqrt{a^2 - 144}) &= 36 \text{ см} \\ a + \sqrt{a^2 - 144} &= 18 \text{ см} \\ \sqrt{a^2 - 144} &= 18 - a \\ a^2 - 144 &= (