Question

У рівнобічну трапецію, верхня основа якої дорівнює 1, вписано коло радіуса 1. Знайдіть площу трапеції.

Answer 1

Окружность делит основания пополам. нижнее основание(в) в=х+х. радиус окружности =корень из х*х. =>в=2. высота трапеции- это диаметр окружности. s=1/2*h*(a+b)=1/2*3*2=3

Answer 2

Позначимо трапецію ABCD, де AB - верхня основа, CD - нижня основа, а BC = AD - бічна сторона.

Оскільки коло вписане в трапецію, то його центр співпадає з точкою перетину діагоналей трапеції. Позначимо цю точку O.

Позначимо точки дотику кола до сторін трапеції: E - точка дотику кола з AB, F - точка дотику кола з CD, G - точка дотику кола з BC, H - точка дотику кола з AD.

За властивостями вписаного кута та кутів, що доповнюються, отримаємо, що кути трикутників AOG та DOF прямі. Оскільки AO = DO = радіус кола, то трикутники AOG та DOF є рівнобедреними.

Позначимо точку перетину EF та GH - точкою I.

За властивостями вписаного кута та кутів, що доповнюються, отримаємо, що кути трикутників EIG та FHI прямі. Оскільки EI = FI = радіус кола, то трикутники EIG та FHI є рівнобедреними.

Також за властивостями вписаного кута та кутів, що доповнюються, отримаємо, що кути трикутників EIB та FID прямі. Оскільки EI = FI = радіус кола, то трикутники EIB та FID є рівнобедреними.

Таким чином, трапеція ABCD розбивається на чотири рівнобедрені трикутники та квадрат зі стороною EI = FI = радіус кола.

Позначимо довжину сторони квадрата через r.

Оскільки трапеція ABCD є рівнобічною, то довжина бічної сторони дорівнює (1 - r)/2.

Площа трапеції ABCD дорівнює сумі площ рівнобедрених трикутників та площі квадрата:

S = 2 * S(AOG) + 2 * S(EIG