Question

Все ребра правильной четырехугольной пирамиды равны 8 корней из2 .найти высоту пирамиды

Answer 1

В правильной четырёхугольной пирамиде -основание квадрат. Из вершины пирамиды Е опустим перпендикуляр в точку О (центр квадрата на пересечении диагоналей). Обозначим  длину ребра А. ОД=(А *корень из2)/2 как половина диагонали квадрата. Тогда из треугольника ЕОД находим ЕО=корень из(ЕД квадрат-ОД квадрат)=корень из(А квадрат - А квадрат/2)= Аквадрат/2. Но по условию ЕО=H=2. Подставляя получим Аквадрат=8. V=S H=(Аквадрат*2)/3=(8*2)/3 =16/3.

Answer 2

Для начала, давайте определим, что такое правильная четырехугольная пирамида. Это пирамида, основание которой - квадрат, а все боковые грани - равнобедренные треугольники.

Для нахождения высоты пирамиды нам нужно знать длину бокового ребра и расстояние от вершины пирамиды до плоскости основания.

Так как все ребра равны 8 корней из 2, то длина каждого бокового ребра равна 8 корней из 2.

Рассмотрим боковую грань пирамиды. Так как это равнобедренный треугольник, то высота этой грани (расстояние от ее вершины до основания) равна квадратному корню из квадрата бокового ребра минус квадрата половины диагонали основания:

h = sqrt[(8√2)² - (4√2)²] h = sqrt[642 - 162] h = sqrt[96] h = 4√6

Таким образом, высота пирамиды равна 4 корня из 6.