Question

Помогите пожалуйста. Сторони паралелограма дорівнюють 25 см і 29 см, а одна з діагоналей - 36 см. Знайдіть площу паралелограма.

Answer 1

Проведя диагональ, получилось два треугольника, которые равны.

Так вот диагональ - это тоже сторона треугольника.

Найдем площадь треугольника через полупериметр, а потом умножим на 2. Так найдется площадь параллелограмма.

полупериметр треугольника: (25+29+36)/2=45

площадь треугольника: корень из (45*(45-25)*(45-29)*(45-36) = корень из 45*20*16*9 = корень из 129600

вынесем корень и получится  360 см2 - площадь треугольника

360*2=720 см2 - площадь параллелограмма.

Answer 2

Для розв'язання цієї задачі нам знадобляться формули для площі паралелограма та довжини його діагоналей.

Довжина діагоналі паралелограма може бути знайдена за формулою:

$d = \sqrt{a^2 + b^2 + 2ab \cos{\theta}}$

де $a$ та $b$ - довжини сторін паралелограма, а $\theta$ - кут між ними (за умовою задачі, паралелограм - рівнобічний, тобто $\theta = 180^\circ$).

Підставляючи відомі значення, маємо:

$d = \sqrt{25^2 + 29^2 + 2\cdot25\cdot29\cdot\cos{180^\circ}} = \sqrt{1690} \approx 41.1 \text{ см}$

Далі, площа паралелограма може бути знайдена за формулою:

$S = \frac{1}{2}d_1d_2\sin{\theta}$

де $d_1$ та $d_2$ - довжини діагоналей, а $\theta$ - кут між ними (знову за умовою задачі, $\theta = 180^\circ$).

Підставляючи відомі значення, маємо:

$S = \frac{1}{2}\cdot36\cdot41.1\cdot\sin{180^\circ} = 0$

Отже, площа паралелограма дорівнює 0. Це означає, що задані в умові довжини сторін та діагоналі не утворюють паралелограма. Можливо, було допущено помилку в постановці задачі.