Question

Дано отрезки: AB и CD пересекаются и взаимно перпендикулярны, Ac =AD. докажите, что угол BCD = углу BDC. Сделайте рисунок к задаче, пожалуйста ​

Answer 1

AC=AD, следовательно A лежит на серединном перпендикуляре к CD. Через точку можно провести только один перпендикуляр к прямой, следовательно B также лежит на серединном перпендикуляре к CD. Треугольник CBD равнобедренный, углы при основании равны.

Answer 2

К сожалению, я не могу создать рисунок здесь, но я могу описать, как он выглядит.

Рисунок должен изображать два пересекающихся отрезка AB и CD, перпендикулярных друг другу в точке E, так что точки A, C и D лежат на одной прямой, а отрезок AC равен отрезку AD.

Чтобы доказать, что угол BCD равен углу BDC, можно использовать свойства прямоугольных треугольников. Так как AB и CD перпендикулярны, то угол ABC и угол BCD являются смежными и дополнительными (то есть их сумма равна 180 градусам).

Кроме того, поскольку AC = AD, то треугольник ACD является равнобедренным, то есть угол CAD равен углу CDA.

Теперь рассмотрим треугольник BCD. Угол BDC является прямым, поэтому нам нужно доказать, что угол CBD равен углу CAD.

Но мы знаем, что угол CAD равен углу CDA, который, в свою очередь, равен углу BCD (так как треугольник BCD является равнобедренным).

Следовательно, угол BCD равен углу CAD, а угол BDC равен углу CBD, что и требовалось доказать.