Question

В равнобедренном треугольнике АВС с основанием АС проведены биссектриса АF и высота АН. Найдите углы треугольника АНF если ( В=112?

Answer 1

Вот.........................................................................................................................

Answer 2

Рассмотрим треугольник АВС. Так как он равнобедренный, то углы В и С равны между собой и составляют половину суммы углов А и С, то есть:

В = С = (А + С) / 2

Из этого уравнения можно выразить угол А:

А = 2В - С = 2 * 112° - С = 224° - С

Также в треугольнике АВС биссектриса АF делит угол А пополам, поэтому угол ФАС равен половине угла АС:

ФАС = (1/2) * С

Наконец, в прямоугольном треугольнике АНС высота АН является катетом, а основание АС - гипотенузой, поэтому по теореме Пифагора:

АН^2 = АС^2 - СН^2

где СН - расстояние от вершины С до высоты АН.

Так как треугольник АВС равнобедренный, то СН равно половине основания АС минус половина стороны ВС:

СН = (1/2) * АС - (1/2) * ВС = (1/2) * АС - (1/2) * АС = 0

Следовательно, АН^2 = АС^2, то есть АН = АС.

Теперь рассмотрим треугольник АНФ. Угол АНФ является прямым, а углы АФН и ФАС мы уже нашли:

АНФ = 90° - АФН - ФАС = 90° - (180° - АНС) / 2 - (1/2) * С

Подставим известные значения:

АНФ = 90° - (180° - АНС) / 2 - (1/2) * С = 90° - (180° - 2 * В + С) / 2 - (1/2) * С = 90° - (180° - 2 * 112° + С) / 2 - (1/2) * С = 68° - (1/2) * С

Таким образом, угол АНФ равен 68° минус половина угла С.