Question

В равнобедренной трапеции высота делит большее основание на отрезки, равные 24 и 11 см. Найдите среднюю линию трапеции.Даю 15 балов​

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Нижнее основание:

24+11=35 см.

Верхнее основание:

35-(11+11)=35-22=13 см.

Средняя линия:

(13+35)/2=48/2=24 см.

Answer 2

Пусть $ABCD$ - равнобедренная трапеция, где $AB \parallel CD$ и $AD=BC$. Пусть $EF$ - высота, опущенная из вершины $A$ на $CD$. Тогда $EF$ является средней линией трапеции.

Пусть $M$ - середина отрезка $AB$. Тогда $AM=MB$ и $\angle AMF=\angle BME=90^\circ$. Пусть $AG$ - высота, опущенная из вершины $A$ на $BM$. Тогда $AG=EF$.

Из подобия треугольников $ABM$ и $ADF$ следует, что $\frac{AM}{AD}=\frac{BM}{DF}$. Так как $AD=BC$ и $BM=AM$, то $\frac{AM}{AD}=\frac{BM}{BC}=\frac{1}{2}$. Значит, $\frac{DF}{BM}=2$, откуда $DF=2BM=2AM$.

Из условия задачи $DF=24+11=35$, следовательно, $AM=\frac{35}{2}=17.5$. Тогда $EF=AG=AM+MG=AM+\frac{EF}{2}$, откуда $\frac{EF}{2}=17.5$, то есть $EF=35$.

Таким образом, средняя линия трапеции равна 35 см.