Question

Средняя линия отсекает от данного треугольника треугольник площадью 15 см^2. найдите площадь данного треугольника

Answer 1

Заметим для начала, что площадь будем измерять в квадратных сантиметрах.Средняя линия делит стороны треугольника на равные части. Следовательно, в получившихся подобных треугольниках коэффициент подобия k = 2
Площади подобных треугольников относятся как квадрат коэффициента их подобия,т.е. как 4 к одному. 
S:s= 4:1
s=15 см²
S=15·4=60см²

Answer 2

Для решения этой задачи нужно знать определение средней линии треугольника. Средняя линия треугольника — это отрезок, соединяющий середины двух сторон треугольника.

Пусть треугольник имеет стороны a, b и c, а медиана, соединяющая середины сторон a и b, равна m. Тогда известно, что площадь треугольника, ограниченного медианой, равна:

S(m) = (1/4) * sqrt(2*(a^2 + b^2) - c^2)^2

Дано, что площадь треугольника, ограниченного медианой, равна 15 см^2. Значит, можно записать уравнение:

15 = (1/4) * sqrt(2*(a^2 + b^2) - c^2)^2

Упрощая это уравнение, получим:

60 = sqrt(2*(a^2 + b^2) - c^2)^2

Извлекая корень, получим:

sqrt(60) = sqrt(2*(a^2 + b^2) - c^2)

Упрощая это уравнение, получим:

2*(a^2 + b^2) - c^2 = 60

Теперь нужно использовать еще одно свойство медианы треугольника. Медиана, соединяющая середины сторон a и b, делит треугольник на две равные части. Таким образом, можно записать уравнение:

S = 2 * S(m)

где S — площадь всего треугольника.

Подставляя значение S(m) = 15 в это уравнение, получим:

S = 2 * 15 = 30 см^2

Таким образом, площадь данного треугольника равна 30 см^2.