Question

Два острых угла прямоугольного треугольника относятся как 19:71. Найдите больший острый угол. Ответ дайте в градусах

Answer 1

Один из углов прямоугольного треугольника прямой, сумма двух других должна быть 90 градусов, составим уравнение
19x+71x=90
90x=90
x=1
1угол = 19*1=19
2угол=71*1=71
Ответ: больший острый угол равен 71 градусу.

Answer 2

В прямоугольном треугольнике один из углов равен 90 градусам. Поэтому, если обозначить острые углы как $\alpha$ и $\beta$, где $\alpha$ - больший угол, то $\alpha+\beta=90^\circ$.

Для решения задачи воспользуемся тем, что отношение двух острых углов прямоугольного треугольника равно отношению катетов, противолежащих этим углам. То есть, если $a$ и $b$ - катеты, $c$ - гипотенуза, то:

$\frac{\alpha}{\beta}=\frac{a}{b}$

Из теоремы Пифагора для прямоугольного треугольника следует, что $a^2+b^2=c^2$. Так как $c$ является наибольшей стороной треугольника, то:

$\frac{a}{b}<1$

$\frac{\alpha}{\beta}<1$

$\alpha<\beta$

Пусть отношение двух острых углов равно $19:71$, тогда:

$\frac{\alpha}{\beta}=\frac{19}{71}$

$\alpha=\frac{19}{71}\beta$

$\alpha+\beta=90^\circ$

Подставляя выражение для $\alpha$ во второе уравнение, получаем:

$\frac{19}{71}\beta+\beta=90^\circ$

$\beta=\frac{71}{90-19\cdot71}\cdot90^\circ\approx83.06^\circ$

Тогда больший острый угол $\alpha$ равен:

$\alpha=\frac{19}{71}\cdot83.06^\circ\approx22.31^\circ$

Ответ: больший острый угол равен примерно $22.31^\circ$.