Question

Две стороны треугольника равны 4корень из 3 см, и 6 см, а угол между ними равен 60 градусов. Найдите площадь треугольника

Answer 1

по формуле а*б*синус угла,тогда (4коень из трех)*6*(корень из трех:2)=36

Answer 2

Для нахождения площади треугольника, нам нужно знать длину третьей стороны. Используя теорему косинусов, мы можем вычислить длину третьей стороны.

Пусть a = 4√3 см и b = 6 см - известные длины сторон, а C - искомая длина третьей стороны. Угол между сторонами a и b равен 60 градусов.

Теорема косинусов гласит:

С^2 = a^2 + b^2 - 2abcos(60°)

где cos(60°) = 1/2.

Подставляя известные значения, получаем:

C^2 = (4√3)^2 + 6^2 - 2(4√3)(6)(1/2) C^2 = 48 + 36 - 24√3 C^2 = 84 - 24√3

Таким образом, длина третьей стороны равна:

C = √(84 - 24√3) см

Чтобы найти площадь треугольника, мы можем использовать формулу Герона:

S = √(p(p-a)(p-b)(p-c))

где p - полупериметр треугольника (сумма длин сторон, деленная на 2).

Подставляя известные значения, получаем:

p = (a + b + c) / 2 p = (4√3 + 6 + √(84 - 24√3)) / 2 p ≈ 8.157 см

S = √(8.157(8.157-4√3)(8.157-6)(8.157-√(84-24√3))) S ≈ 5.196 см²

Таким образом, площадь треугольника составляет приблизительно 5.196 см².