Question

Основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом 30° и гипотенузой 2см. Боковое ребро, проходящее через вершину данного острого угла, перпендикулярно плоскости основания, а боковая грань, содержащая катет, противолежащий данному углу, наклонена к плоскости основания под углом 60°. Найти объем пирамиды.

Answer 1

............................

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся знания из геометрии и тригонометрии. Дано, что основание пирамиды – прямоугольный треугольник с острым углом 30° и гипотенузой 2см. Это означает, что катеты прямоугольного треугольника равны:

a = 2cos(30°) = 2sqrt(3)/2 = sqrt(3) см, b = 2sin(30°) = 21/2 = 1 см.

Также из условия задачи следует, что боковое ребро, проходящее через вершину данного острого угла, перпендикулярно плоскости основания, равно высоте пирамиды, то есть:

h = 2 см.

Боковая грань, содержащая катет, противолежащий данному углу, наклонена к плоскости основания под углом 60°. Это означает, что боковая грань является равносторонним треугольником со стороной, равной катету a. Площадь такого треугольника равна:

S = (sqrt(3)/4)a^2 = (sqrt(3)/4)(sqrt(3))^2 = 3/4 см^2.

Теперь мы можем найти объем пирамиды, используя формулу:

V = (1/3)Sh,

где S – площадь основания пирамиды, а h – ее высота. Подставляя известные значения, получаем:

V = (1/3)(ba)h = (1/3)(1*sqrt(3))*2 = (2/3)*sqrt(3) см^3.

Ответ: объем пирамиды равен (2/3)*sqrt(3) см^3.