Question

Сторона правильного n-угольника равна a.Вычислите площадь описанного около него и вписанного в него круга,если n = 3;4;6

Answer 1

А я думал, что за 16 часов кто-то уже сделал эту задачу до меня! Моё решение - в приложении!

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобятся некоторые формулы, связанные с правильными многоугольниками:

1. Площадь правильного n-угольника со стороной a равна: S = (n * a^2) / (4 * tan(π/n))

2. Радиус описанной окружности правильного n-угольника со стороной a равен: R = a / (2 * sin(π/n))

3. Радиус вписанной окружности правильного n-угольника со стороной a равен: r = a / (2 * tan(π/n))

Теперь мы можем подставить значения для n и a и вычислить площади описанного около него и вписанного в него круга.

Для n = 3 и a = 1:

• Площадь треугольника: S = (3 * 1^2) / (4 * tan(π/3)) = 0.433
• Радиус описанной окружности: R = 1 / (2 * sin(π/3)) = 1.155
• Площадь описанной окружности: A = π * R^2 = 4.223
• Радиус вписанной окружности: r = 1 / (2 * tan(π/3)) = 0.577
• Площадь вписанной окружности: a = π * r^2 = 1.047

Для n = 4 и a = 1:

• Площадь квадрата: S = (4 * 1^2) / (4 * tan(π/4)) = 1
• Радиус описанной окружности: R = 1 / (2 * sin(π/4)) = 0.707
• Площадь описанной окружности: A = π * R^2 = 1.571
• Радиус вписанной окружности: r = 1 / (2 * tan(π/4)) = 0.5
• Площадь вписанной окружности: a = π * r^2 = 0.785

Для n = 6 и a = 1:

• Площадь правильного шестиугольника: S = (6 * 1^2) / (4 * tan(π/6)) = 2.598
• Радиус описанной окружности: R = 1 / (2 * sin(π/6)) = 1
• Площадь описанной окружности: A = π * R^2 = 3.142
• Радиус вписанной окружности: r = 1 / (2 * tan(π/6)) = 0.577
• Площадь вписанной окружности: a = π * r^2 = 1.047

Таким образом, мы вычислили площади описанного около