Question

1. Из точки К катета АС прямоугольного треугольника АВС проведен перпендикуляр КМ к гипотенузе АВ. Найдите КМ, если АВ равен 10м, АК=5м, КС=3м.

Answer 1

Вот, держи решение. Надеюсь, помогла :)

Answer 2

Для решения задачи мы можем воспользоваться теоремой Пифагора, которая гласит, что в прямоугольном треугольнике квадрат гипотенузы равен сумме квадратов катетов:

AB^2 = AC^2 + BC^2

Мы знаем, что АВ равен 10м, АК равен 5м, а КС равен 3м. Таким образом, мы можем найти длины катетов:

AC = AK + KC = 5м + 3м = 8м BC = AB - AC = 10м - 8м = 2м

Теперь мы можем применить теорему Пифагора:

KM^2 = AC^2 - MC^2

Чтобы найти MC, мы можем воспользоваться подобием треугольников. Заметим, что треугольники АКМ и АСМ подобны, так как у них угол при вершине М общий, а два других угла прямые. Следовательно, мы можем написать пропорцию:

AK/AC = KM/MC

или

5м/8м = KM/MC

Отсюда мы можем выразить MC:

MC = (8м × KM) / 5м

Теперь мы можем подставить это выражение для MC в формулу для KM^2:

KM^2 = AC^2 - MC^2 KM^2 = 8м^2 - ((8м × KM) / 5м)^2

Разрешим уравнение относительно KM. Для этого сначала упростим выражение в скобках:

((8м × KM) / 5м)^2 = (64м^2 × KM^2) / 25м^2

Теперь мы можем подставить это выражение обратно в формулу для KM^2:

KM^2 = 8м^2 - (64м^2 × KM^2) / 25м^2 KM^2 = 8м^2 - 2,56 × KM^2

2,56 × KM^2 = 8м^2

KM^2 = 3,125м^2

KM = √3,125м ≈ 1,77м

Таким образом, длина перпендикуляра КМ, опущенного из точки К на катет АС, равна примерно 1,77м.