Question

В равнобедренном треугольнике KCM с основанием KM сторона СМ = 6м, KM = 10м и угол КСМ = 120°. Найти скалярное произведение векторов КС * СЕ, если СЕ - медиана данного треугольника. ​

Answer 1

Ответ: во вложении Объяснение:

Answer 2

Для начала найдем высоту треугольника KCM, опущенную из вершины K на сторону CM. Обозначим эту высоту через KH. Так как треугольник KCM равнобедренный, то высота KH также является медианой и биссектрисой угла К. Из условия равнобедренности следует, что CH = 3 м.

Так как угол КСМ равен 120°, то угол КХМ равен 60°. Значит, треугольник KХМ является прямоугольным, и мы можем применить теорему Пифагора, чтобы найти длину KH: KH^2 = KM^2 - HM^2, где HM - медиана треугольника KCM, проведенная к стороне CK. Так как медиана делит сторону на две равные части, то HM = CM/2 = 3 м.

Подставляя значения, получаем: KH^2 = 10^2 - 3^2 = 91, KH = √91 м.

Теперь можем найти векторы КС и СЕ. Обозначим вектор КС через a, а вектор СЕ через b. Тогда вектор СМ можно записать как a + b, так как он является суммой векторов КС и СЕ. Также заметим, что вектор b является медианой треугольника KCM и делит вектор a на две равные части, то есть a = 2b.

Теперь можем выразить вектор КС через вектор b: a = 2b, КС = СМ - СЕ = a + b - b = 2b.

Скалярное произведение векторов КС и СЕ равно произведению длин этих векторов на косинус угла между ними: КС · СЕ = |КС| · |СЕ| · cos(угол между КС и СЕ).

Длина вектора СЕ равна половине длины стороны КМ, то есть |СЕ| = KM/2 = 5 м.

Длина вектора КС равна удвоенной длине вектора b, то есть |КС| = 2|b|. Для нахождения косинуса угла между векторами КС и СЕ воспользуемся свойством скалярного произведения: КС · СЕ = |КС| · |СЕ| · cos(угол между КС и СЕ) = 2|b| · 5 · cos(угол между КС и СЕ).

Осталось найти к