Question

Помогите... Даны стороны ВС и АС треугольника АВС и ∠А, противолежащий стороне ВС. Найдите другие углы и третью сторону: ВС=27 см, АС=9 см, ∠А=138°

Answer 1

По теореме синусов в треугольнике АВС:

ВС/SinA = AB/SinC = AC/SinB.  =>

27/Sin138 = 9/SinВ  => SinВ = 9*Sin138/27 = (1/3)Sin138.

Sin138 = 0,669 (по таблице).

SinВ=0,223, <В = arcsin0,223  ≈ 12,9°

Тогда <C = 180 - 138 - 12,9 = 29,1°.

Sin29,1 = 0,486.

27/Sin138 = AВ/SinС => AВ = 27*0,486/0,669 = 19,6 см.

Ответ: <B ≈ 12,9°, <C ≈ 29,1°, АВ = 19,6 см.

Answer 2

Для решения этой задачи нам нужно использовать теорему косинусов, которая гласит:

a^2 = b^2 + c^2 - 2bc*cos(A)

где a, b, c - стороны треугольника, A - противолежащий угол.

1. Найдем сторону AB:

AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2ACBCcos(A)

AB^2 = 9^2 + 27^2 - 2927*cos(138°)

AB^2 = 819

AB = sqrt(819) ≈ 28.63 см

2. Найдем угол BAC:

Используем теорему синусов:

sin(A)/AC = sin(B)/AB

sin(B) = AB*sin(A)/AC

B = arcsin(AB*sin(A)/AC) ≈ 16.7°

Также можно найти угол BAC используя теорему косинусов:

cos(BAC) = (AB^2 + AC^2 - BC^2)/(2ABAC)

BAC = arccos((AB^2 + AC^2 - BC^2)/(2ABAC)) ≈ 16.7°

3. Найдем угол BCA:

BCA = 180° - BAC - ∠CAB

BCA = 180° - 16.7° - 138°

BCA ≈ 25.3°

Таким образом, мы нашли третью сторону AB и два других угла BAC и BCA. Ответ: AB ≈ 28.63 см, BAC ≈ 16.7°, BCA ≈ 25.3°.