Question

SOS!!! Найдите площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями: y=1-x^3, y=0, x=-2, x=0. Пожалуйста, с чётким и полным решением!!!

Answer 1

S=∫(1-x^3)dx=x-x^4/4
подстановка
S=0-0-((-2)-(-2)^4/4)=-(-2-16/4)=2+4=6

Answer 2

Для нахождения площади криволинейной трапеции мы можем разбить ее на две обычные трапеции: одну прямоугольную и одну наклонную.

Сначала найдем точки пересечения графика функции y=1-x^3 с осью x: 0=1-x^3 x^3=1 x=1^(1/3)=1

Таким образом, график функции проходит через точки (0,1) и (1,0).

Теперь мы можем найти высоту наклонной трапеции, которая равна расстоянию между функциями y=1-x^3 и y=0 на отрезке [-2,0]:

h = ∫[-2,0] (1 - x^3) dx h = [x - (x^4)/4] from -2 to 0 h = (0 - 0) - (-2 + 16/4) h = 2

Затем мы можем найти основания трапеций, которые равны длинам соответствующих отрезков на оси x:

a = 2 - (-2) = 4 (основание прямоугольной трапеции) b = 1 - 0 = 1 (основание наклонной трапеции)

Теперь мы можем найти площади обеих трапеций и сложить их, чтобы получить общую площадь криволинейной трапеции:

S1 = (a+b)h/2 = (4+1)2/2 = 5 S2 = b1/2 = 1/2

S = S1 + S2 = 5 + 1/2 = 11/2

Таким образом, площадь криволинейной трапеции, ограниченной линиями y=1-x^3, y=0, x=-2, x=0, равна 11/2.