Question

ABCD-прямоугольник, M-середина стороны BC, прямые MA,MD взаимно перпендикулярны и что периметр прямоугольника ABCD равен 24м. Определитель его стороны

Answer 1

Ответ:

AB=CD=4 м, BC=AD=8 м.

Объяснение:

Решение в приложении.

Answer 2

Поскольку MA и MD взаимно перпендикулярны, то AM является высотой треугольника MBC, что означает, что MBC является прямоугольным треугольником. Таким образом, мы можем использовать теорему Пифагора для определения длины стороны BC:

BC^2 = BM^2 + MC^2

Также мы знаем, что M является серединой стороны BC, поэтому MC = MB = 1/2 BC. Подставляя это значение в предыдущее уравнение, мы получаем:

BC^2 = BM^2 + (1/2 BC)^2

Раскрывая скобки и перенося все члены на одну сторону, мы получаем квадратное уравнение относительно BC:

3/4 BC^2 - BM^2 = 0

Далее, мы можем выразить длину стороны BC через длину BM:

BC = 2 BM / sqrt(3)

Так как периметр прямоугольника равен 24 метрам, то сумма всех его сторон равна 24 метрам:

AB + BC + CD + DA = 24

Так как прямоугольник ABCD имеет противоположные стороны, то AB = CD и BC = DA, поэтому мы можем переписать предыдущее уравнение в следующем виде:

2 AB + 2 BC = 24

AB + BC = 12

Заменяя BC на выражение, полученное выше, мы получаем:

AB + 2 BM / sqrt(3) = 12

AB = 12 - 2 BM / sqrt(3)

Таким образом, мы выразили длину стороны AB через длину BM. Остается определить длину стороны CD. Так как AB = CD, то мы можем записать:

CD = 12 - 2 BM / sqrt(3)

Итак, мы определили длины всех сторон прямоугольника через длину BM. Чтобы найти значение BM, мы можем воспользоваться теоремой Пифагора для треугольника AMD:

AM^2 + MD^2 = AD^2

Так как AM является высотой треугольника MBC, а MD является высотой треугольника MAD, то мы можем записать:

AM = BC = 2 BM / sqrt(3)

MD = AB = 12 - 2 BM / sqrt(3)

Таким образом, мы можем записать уравнение для треугольника AMD:

(2 BM / sqrt(3))^2 + (12 - 2 BM / sqrt(3))^2 = AD^2

Решив это уравнение относительно BM, мы найдем значение длины сторо