Question

1) Три точки А, В и С лежат на одной прямой. Известно, что АВ = 25 см, ВС = 28 см. Каким может быть расстояние АС ? 2). Сумма вертикальных углов РТК и МТЕ, образо-ванных при пересечении прямых РЕ и КМ, равна 210 0 . Найдите угол КТР. 3). Один из смежных углов в 3 раза меньше другого. Найдите углы, которые образует биссектриса меньшего угла со сторонами большего ​

Answer 1

1) может быть такой порядок на прямой -A-B-C-

при таком порядке: AC=AB+BC=25+28=53

другой порядок может быть -B-A-C

при таком порядке: AC=BC-AB=28-25=3

2) Вертикальные углы равны и их сумма равна 210, значит, 210:2=105 каждый из этих двух углов.

KTP=105

3) Сумма смежных углов равна 180 т.е один угол обозначим x, другой 3x, потому что он в 3 раза больше первого.

3x+x=180

4x=180

x=45 - первый угол

3x=135 - другой угол

Меньший угол - это первый т.е 45 градусов. У большего угла две стороны, с одной из сторон это будет 45:2=22,5, потому что биссектриса делит угол пополам, а второй вариант это 45:2+135=157,5

Answer 2

1. Поскольку точки А, В и С лежат на одной прямой, то расстояние АС будет равно сумме расстояний АВ и ВС. Таким образом, расстояние АС = 25 см + 28 см = 53 см.

2. Поскольку вертикальные углы равны, то угол КТР будет равен сумме вертикальных углов РТК и МТЕ, то есть 210 градусов.

3. Обозначим смежные углы через α и β, причем α меньше β. Пусть угол α в 3 раза меньше угла β, то есть α = β/3. Пусть биссектриса угла α пересекает сторону βС в точке М. Тогда, по определению биссектрисы, угол МαС будет равен углу МАВ. Также угол МАВ будет равен (180-β)/2, поскольку он является углом вписанной четырехугольной фигуры, в которой угол А равен 180-β. Следовательно, угол МαС также будет равен (180-β)/2.

Для угла β можно провести аналогичные рассуждения: биссектриса угла β будет пересекать сторону АС в точке N, и угол МβN будет равен (180-α)/2.

Таким образом, угол МαС = угол МβN, и сумма углов МαС и МβN будет равна углу АМС, то есть β. Следовательно, α + (180-β)/2 = β/2, откуда α = 40 градусов и β = 120 градусов.