Question

Отрезки AB и CD пересекаются в точке O, являющейся серединой каждого из них. Докажите, что: а) треугольники AODи BOC равны; б) AO = BO.

Answer 1

1)Р/м т.AOD и т.BOC

AO=BO(т.к. O-середина AB)

DO=OC(т.к. O-середина CD)

у.AOD=COD(т.к. вертикальные)

=> т.AOD=т.BOC по двум сторонам и углу между ними

Ответ:ч.т.д.

Answer 2

Для начала, нарисуем данную ситуацию на плоскости:

mathematicaCopy code
    A-----O-----B
          |
          |
          O
          |
          |
          C-----O-----D

Так как точка O является серединой отрезка AB, то AO = BO. Аналогично, точка O является серединой отрезка CD, значит, CO = OD.

Заметим, что треугольник AOC и треугольник BOD равнобедренные, так как AO = CO и BO = OD. Кроме того, у них равны углы между боковыми сторонами, так как эти углы являются вертикальными углами, следовательно, углы AOC и BOD равны.

Из этого следует, что треугольники AOC и BOD подобны друг другу по признаку углу-стороне-углу. Так как у них равны два угла и одна сторона, то они равны между собой.

Таким образом, треугольники AOD и BOC, которые являются половинами треугольников AOC и BOD, также равны между собой.

Таким образом, мы доказали, что треугольники AOD и BOC равны, а также что AO = BO.