Question

Какие из утверждений верны? 1. Длина гипотенузы прямоугольного треугольника меньше суммы длин его катетов. 2. В тупоугольном треугольнике все углы тупые. 3. Средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований. Хочу сверится. У меня верны 3, а вот 1 под вопросом!!! Объясните:)

Answer 1

1 верно / есть правило существования треугольника:  чтобы треугольник существовал необходимо, чтобы сумма двух любых его сторон была больше третьей стороны
2 не верно ( сумма углов в треугольнике - 180 градусов , только один угол может быть больше 90 градусов. 180-90=90, на два других приходится меньше 90 градусов
3 верно ( есть такое правило

Answer 2

Утверждение номер 1 неверно.

Для прямоугольного треугольника с катетами a и b и гипотенузой c верно следующее соотношение:

c² = a² + b²

Таким образом, выражая c в этом соотношении, мы получаем:

c = √(a² + b²)

Теперь рассмотрим правую часть неравенства из утверждения номер 1:

a + b > c

Заменяем c в этом неравенстве на выражение из первого уравнения:

a + b > √(a² + b²)

Возводим обе части неравенства в квадрат (это допустимо, так как обе стороны неравенства положительны):

(a + b)² > a² + b²

a² + 2ab + b² > a² + b²

2ab > 0

Это неравенство верно для любых положительных a и b, следовательно, неравенство a + b > c неверно.

Таким образом, утверждение номер 1 неверно.

Утверждение номер 2 верно: в тупоугольном треугольнике всегда есть хотя бы один тупой угол.

Утверждение номер 3 также верно: средняя линия трапеции равна полусумме ее оснований.