Question

Помогите пожалуйста!!!! Точка О центр окружности, на которой лежат точки А, B и C. Известно что угол ABC равен 78 градусов и угол OAB равен 69 градусов. Найдите угол BCO. Ответ дайте в градусах  

Answer 1

Проведем отрезок ОВ, так как ОВ и ОА радиусы, то они равны, следовательно треугольник ОАВ - равнобедренный и углы при основании равны: угол ОАВ = углу ОВА = 69, а угол ОВС = угол АВС - угол ОВА= 78 - 69= 9, а так как ОВ = ОС (тоже радиусы, то и треугольник ОВС будет равнобедренный, а значит, что углы ОВС и ОСВ равны, угол ОВС мы узнали ранее, он равен 9, а так как ОВС=ОСВ, то угол ОСВ=9
Ответ: угол ОСВ=9

Answer 2

Для решения этой задачи можно воспользоваться теоремой о центральном угле: центральный угол, соответствующий дуге AB, равен углу BCO.

Так как точка О является центром окружности, то угол AOB равен 2 углу BCO. А также угол OAB равен 69 градусам.

Заметим, что угол ABC является внутренним углом треугольника AOB, поэтому он равен сумме углов OAB и OBA:

ABC = OAB + OBA

Так как треугольник AOB является равнобедренным (OA = OB), то угол OBA равен:

OBA = (180 - AOB) / 2 = (180 - 69) / 2 = 55.5 градусов

Следовательно, угол ABC равен:

ABC = OAB + OBA = 69 + 55.5 = 124.5 градусов

Таким образом, угол AOB равен:

AOB = 360 - 2 * ABC = 111 градусов

А угол BCO равен половине угла AOB:

BCO = AOB / 2 = 111 / 2 = 55.5 градусов

Ответ: угол BCO равен 55.5 градусов.