Question

Биссектриса острого и прямого углов прямоугольного треугольника пересекаются под углом 100 градусов. Найти острые углы треугольника

Answer 1

Биссектриса делит прямой угол пополам: 90:2=45 градусов
рассмотрим треугольник АСО:
сумма всех углов треугольников равна 180, значит 180-(45+100)=35 градусов.  угол А равен 35х2=70 градусов
угол В равен 180-(90+70)=20 градусов
ответ: 20, 70

Answer 2

Пусть $ABC$ - прямоугольный треугольник с прямым углом в точке $C$. Пусть $CD$ - биссектриса угла $C$ и $CE$ - биссектриса острого угла $A$. Пусть $F$ - точка пересечения $CD$ и $CE$.

Поскольку $CF$ является биссектрисой угла $C$, то $\angle ACF = \angle BCF = 45^\circ$. Таким же образом, $\angle ACF = \angle AEF$, поэтому $\angle AEF = 45^\circ$.

Поскольку угол $E$ является внутренним углом треугольника $ABC$, его мера должна быть меньше $90^\circ$. Следовательно, $\angle A = \angle CEF < 45^\circ$.

Также поскольку угол $F$ является внутренним углом треугольника $ABC$, его мера должна быть меньше $90^\circ$. Следовательно, $\angle B = \angle CDF < 45^\circ$.

Из суммы углов треугольника следует, что $\angle C = 90^\circ$. Таким образом, мы нашли все три угла треугольника:

$\angle A = \angle CEF < 45^\circ$

$\angle B = \angle CDF < 45^\circ$

$\angle C = 90^\circ$

Ответ: $\angle A < 45^\circ$, $\angle B < 45^\circ$, $\angle C = 90^\circ$.