Question

!!!Срочно!!! Из точки A проведены две касательные к окружностм с центром в точке O. Радиус окружности равен 10 см. Угол между касательными равен 60°. Найти расстояние от точки A до точки O.

Answer 1

Ответ:

Объяснение:

Обозначим точки касания как К и  М,соединим их.У нас получился ΔКАМ,где АК=АМ ,те ΔКАМ -равнобедренный, а АО -биссектриса угла А.Значит угол ОАМ=30°.Проведём радиус ОМ,он образовал угол в 90°,и ΔАОМ с гипотенузой АО.ОМ лежит против  угла ОАМ=30°,а значит равен половине  гипотенузы. АО=2*ОМ=2*10=20 см

Answer 2

Для решения этой задачи можно использовать свойство о том, что касательная к окружности перпендикулярна радиусу, проведенному в точку касания. Также можно использовать теорему косинусов для треугольника.

Пусть точки касания окружности с касательными обозначены как B и C (см. рисунок ниже), а точка пересечения касательных - как D.

Так как BO и CO являются радиусами окружности, то они равны между собой и равны 10 см.

Также, так как треугольник BOD и треугольник COD являются равнобедренными (BO и CO являются радиусами окружности), то углы BOD и COD равны между собой и равны по половине угла между касательными, то есть 30°.

Тогда угол BOC между радиусами равен 60° + 30° + 30° = 120°.

По теореме косинусов для треугольника BOC:

$BC^2 = BO^2 + CO^2 - 2 \cdot BO \cdot CO \cdot \cos(BOC)$

$BC^2 = 10^2 + 10^2 - 2 \cdot 10 \cdot 10 \cdot \cos(120^\circ)$

$BC^2 = 200 - 200 \cdot \cos(120^\circ)$

$BC^2 = 200 + 100 = 300$

$BC = \sqrt{300} = 10\sqrt{3}$

Так как треугольник ABD является прямоугольным (AD является касательной и перпендикулярна радиусу BO), то по теореме Пифагора:

$AB^2 + BD^2 = AD^2$

$AB^2 + 10^2 = AD^2$

$AB^2 = AD^2 - 100$

$AB^2 = (AO + OD)^2 - 100$

$AB^2 = AO^2 + OD^2 + 2 \cdot AO \cdot OD - 100$

Так как OD равно радиусу окружности и равно 10 см, то:

$AB^2 = AO^2 + 100 + 2 \cdot AO \cdot 10 - 100$

$AB^2 = AO^2 + 20 \cdot AO$

$AB^2 = AO \cdot (AO + 20)$

Также, так как точка D является серединой отрезка BC, то BD равно половине BC, то есть:

$BD = \frac{BC}{2} = 5\sqrt{3}$

Тогда расстояние от точки A до точки O равно:

$AO = AB - BD = \sqrt{