Question

CРОЧНО!!!  Даны уравнения 2ух прямых 2х+у+4=0 и -х+у-5=0.Найдите площадь треугольника CDE, где С и D - точки пересечения данных прямых с осью Ох, а Е - точка пересечения этих прямых.

Answer 1

2x+y+4=0

-x+y-5=0

 

Найдем координаты точек C И D пересечения прямых с осью OX, имеем

 

2x+y+4=0 =>-2x-4=0 => x=-2

-x+y-5=0 => -x-5=0 =>  x=-5

Найдем длину основания треугольника 

a=CD=|-5-(-2)|=3

Найдем точку пересечения исходных двух прямых. Если две прямые пересекаются, то 

    -2x-4=x+5 => 3x=-9 =>x=-3

При x=-3, из первого уравнения находим y

 2x+y+4=0 => -6+y+4 => y=2

то есть точка E имеет координаты E(-3; 2)

 Находим высоту треугольника

    h=|2-0|=2

Площадь равна:

S=ah/2=3*2/2=3

 

Answer 2

Для начала, найдем точки С и D, пересечения данных прямых с осью Ох. Для этого решим каждое уравнение относительно у:

2x + y + 4 = 0 => y = -2x - 4 -x + y - 5 = 0 => y = x + 5

Подставим найденное выражение для у в уравнение каждой прямой и найдем их координаты на оси Ох:

Для первой прямой: 2x + (-2x - 4) + 4 = 0 => x = -2 Для второй прямой: -x + (x + 5) - 5 = 0 => x = 0

Таким образом, точка С имеет координаты (-2, 0), а точка D - (0, 5).

Для нахождения точки Е найдем пересечение данных прямых. Для этого решим систему уравнений:

2x + y + 4 = 0 -x + y - 5 = 0

Сложим оба уравнения, чтобы избавиться от у:

x - 1 = 0 => x = 1

Подставим найденное значение x в любое из уравнений и найдем у:

2 * 1 + y + 4 = 0 => y = -6

Таким образом, точка Е имеет координаты (1, -6).

Площадь треугольника CDE можно найти, используя формулу:

S = 0.5 * |x1 * y2 + x2 * y3 + x3 * y1 - y1 * x2 - y2 * x3 - y3 * x1|

где x1, x2, x3 и y1, y2, y3 - координаты точек C, D и E соответственно.

Подставляя найденные координаты, получим:

S = 0.5 * |-2 * 5 + 0 * (-6) + 1 * 0 - 0 * (-2) - (-6) * 1 - 5 * 0| = 0.5 * |-10 + 6| = 2

Ответ: площадь треугольника CDE равна 2.