Question

на сторонах ВС и СД параллелограмма АВСД взяты соответственно точки Е и Н так, что Е - середина ВС, СН:НД=1:3. выразите векторы АЕ, АН и ЕН через векторы а=АВ и в=АД

Answer 1

1. Вектор АК = вектор А + 0,5 вектора В
2. Вектор АЕ = вектор В + 0,6 вектора А
3. Вектор КЕ = 0,5 вектора В - 0,4 вектора А

Answer 2

Чтобы решить эту задачу, воспользуемся свойствами параллелограмма:

1. Вектор, соединяющий середины двух сторон параллелограмма, равен половине диагонали.
2. Диагонали параллелограмма делятся пополам.

Из первого свойства следует, что вектор ЕА равен половине вектора ВД:

ЕА = 1/2 * ВД = 1/2 * в

Аналогично, вектор НА равен половине вектора ВС:

НА = 1/2 * ВС = 1/2 * а

Для выражения вектора ЕН воспользуемся вторым свойством:

ЕН = НД - ЕС = 3/4 * в - 1/2 * а

Таким образом, мы выразили все требуемые векторы через векторы а и в.