Question

Найти катеты и второй острый угол прямоугольного треугольника по гипотенузе с = 13 см и острому углу а = 30°.

Answer 1

треугольник АСВ - прямоугольный

угол А+уголВ=90 градусов, то угол А=90-30=60 градусов

угол В=30 градусов, то АС=$\frac{1}{2}$*AB=$\frac{1}{2}$*13=6,5

cos30=$\frac{BC}{AB}$

$\frac{\sqrt{3}}{2}=\frac{BC}{13}$

BC$BC=\frac{13\sqrt{3}}{2}=6,5\sqrt{3}$

Answer 2

Пусть катеты прямоугольного треугольника равны $a$ и $b$, а гипотенуза равна $c$. Из определения тригонометрических функций имеем:

$\sin a = \frac{a}{c},\quad \cos a = \frac{b}{c},\quad \tan a = \frac{a}{b}.$

Из угла $a=30^\circ$ следует, что $\sin a = \frac{1}{2}$ и $\cos a = \frac{\sqrt{3}}{2}$. Подставляя это в выражения для синуса и косинуса, получаем:

$\frac{a}{13} = \frac{1}{2},\quad \frac{b}{13} = \frac{\sqrt{3}}{2}.$

Отсюда находим значения катетов:

$a = \frac{13}{2},\quad b = \frac{13\sqrt{3}}{2}.$

Острый угол $\beta$ можно найти, используя соотношение $\beta = 90^\circ - a = 90^\circ - 30^\circ = 60^\circ$.

Итак, катеты равны $a = \frac{13}{2}$ см и $b = \frac{13\sqrt{3}}{2}$ см, а второй острый угол равен $\beta = 60^\circ$.