Question

Хорда АВ стягивает дугу окружности в 80°. найдите угол АВС между этой хордой и касательной к окружности, проведенной через точку В. ответ дайте в градусах

Answer 1

Δ АОВ - равнобедренный. Угол АОВ = 80
угол ОАВ = углу ОВА = 50.
ОВ перпендикулярен касательной.
Искомый угол = 40

Answer 2

Чтобы найти угол АВС между хордой АВ и касательной к окружности, проведенной через точку В, мы можем воспользоваться свойством, согласно которому угол, образованный хордой и касательной, равен половине угла, опирающегося на эту хорду и выходящего из точки касания.

Так как хорда АВ стягивает дугу окружности в 80°, то угол, опирающийся на эту хорду и выходящий из точки А, также равен 80°.

Таким образом, угол АВС равен половине угла, опирающегося на хорду АВ и выходящего из точки касания, то есть половине угла АВА', где A' - точка касания.

Так как A' является серединой дуги АВ, то угол АВА' равен половине центрального угла, опирающегося на эту дугу, то есть 40°.

Таким образом, угол АВС равен половине угла АВА', то есть 20°.

Ответ: угол АВС равен 20°.