Question

Дана прямоугольная трапеция abcd, угол A равен углу B и они равны 90 градусов, AB равно 10 см, угол CAD равен 45 градусов, CK высота ,AK:KD=1:2 Найдите среднюю линию трапеции.

Answer 1

Ответ:

Средняя линия трапеции равна 20 см

Объяснение:

смотри фото

Answer 2

Для решения этой задачи нам понадобится некоторая геометрическая интуиция и знание основных свойств трапеции.

Обозначим через M и N середины боковых сторон CD и AB соответственно. Тогда средняя линия трапеции MN проходит через точку пересечения диагоналей трапеции.

Обозначим через O точку пересечения диагоналей трапеции. Так как угол A равен углу B и они равны 90 градусов, то точка O является серединой диагонали AC. Также, так как угол CAD равен 45 градусов, то треугольник ACD является прямоугольным с гипотенузой AC. Из условия задачи мы знаем, что AK:KD=1:2, то есть точка K находится на отрезке CD так, что DK=2CK. Тогда CK и KD можно выразить через x, длину отрезка CD:

CK = x/3, KD = 2x/3.

Теперь мы можем выразить длину диагонали AC через x, используя теорему Пифагора:

AC^2 = AK^2 + KC^2 = 4CK^2 + CK^2 = 13CK^2 = 13x^2/9, AC = sqrt(13)x/3.

Также мы можем выразить высоту трапеции CK через x, используя подобие треугольников ACD и ACK:

AC/CD = AK/CK, sqrt(13)x/3 / x = 1/CK, CK = sqrt(13)x/9.

Теперь мы можем выразить длину боковой стороны AB через CK:

BN = AB/2 = 5 см.

Также мы можем выразить длину боковой стороны CD через CK:

CM = CD/2 = CK + KD = 5sqrt(13)/9 см.

Теперь мы можем найти длину средней линии трапеции MN, используя теорему Пифагора для треугольника MON:

MN^2 = MO^2 + ON^2 = (AC/2)^2 + (BN - CM/2)^2 = (13x^2/36) + (25/4 - (25sqrt(13)/36)^2) = (169 - 25/4 - 13/9) x^2/36 = (239/36) x^2.

Таким образом,

MN = sqrt(239)/6 x.

Ответ: средняя линия трапеции равна sqrt(239)/6 умножить на длину отрезка CD.