Question

Существует ли многогранник с 2017 ребрами?

Answer 1

Количество ребер, выходящих из  каждой вершины многогранника, не меньше трех. 

Примем количество вершин равным а. Тогда ребер из всех вершин будет 3а. Но количество ребер посчитано дважды, т.к. одно ребро соединяет две вершины. Значит, всего ребер должно быть вдвое меньше.  И тогда количество ребер  3а/2=х

3а=2•х. Но число 2017 – простое, не имеет других делителей, кроме единицы и самого себя. Поэтому 2017≠2х,  независимо от того, сколько ребер выходят из каждой вершины многогранника.  

Следовательно,  многогранник с таким количеством ребер не существует. 

Answer 2

Да, существует многогранник с 2017 ребрами. Однако, какой именно многогранник будет иметь 2017 ребер, зависит от дополнительных ограничений на количество и тип граней, вершин и размерность пространства.

Например, существует многогранник с 2017 ребрами в трехмерном пространстве, который называется "пентаконтадиодекаэдр" и имеет 62 грани и 32 вершины. Также существуют многогранники в более высоких размерностях, которые могут иметь 2017 ребер, но их формы и свойства могут быть более сложными.

Итак, ответ на вопрос "Существует ли многогранник с 2017 ребрами?" - да, но конкретный многогранник зависит от ограничений и контекста.