Question

сумма двух противоположных сторон описанного четврехугольника равна12 см,а радиус вписанной в него окружности равен 5см найдиье площадььчетырехуг ,ольнрка

Answer 1

.......................................................

Answer 2

Для решения задачи нам понадобятся две формулы:

1. Для четырехугольника, описанного около окружности, сумма противоположных сторон равна диагонали, которая равна двойному радиусу вписанной окружности:

$d = 2r$

2. Площадь четырехугольника можно вычислить по формуле:

$S = \frac{1}{2}d \cdot h$

где $d$ - диагональ, а $h$ - высота, опущенная на эту диагональ.

Итак, по условию задачи $d = 12 - a$, где $a$ - длина одной из сторон четырехугольника. Из первой формулы следует, что $d = 2r = 10$ см.

Теперь нам нужно найти высоту $h$. Для этого рассмотрим треугольник, образованный радиусом вписанной окружности, высотой $h$ и одной из сторон четырехугольника:

<img src="https://i.imgur.com/jzLJjxS.png" width="200">

По теореме Пифагора:

$(a/2)^2 + h^2 = r^2$

где $a/2$ - половина одной из сторон четырехугольника, равная $(12-a)/2$. Подставляя значения, получаем:

$(6 - \frac{a}{2})^2 + h^2 = 25$

$h^2 = 25 - (6 - \frac{a}{2})^2$

$h = \sqrt{25 - (6 - \frac{a}{2})^2}$

Теперь, используя вторую формулу, можно вычислить площадь четырехугольника:

$S = \frac{1}{2} \cdot 10 \cdot \sqrt{25 - (6 - \frac{a}{2})^2}$

$S = 5 \sqrt{25 - (6 - \frac{a}{2})^2}$

Таким образом, площадь четырехугольника равна $5 \sqrt{25 - (6 - \frac{a}{2})^2}$ квадратных сантиметров.