Question

В равнобедренном треугольнике ABC C основанием ac угол B =120 градусам а высота BD= 8см. найти BC

Answer 1

Решение в прикрепленном файле

Answer 2

Угла 2ВАС=180-120=> угол ВАС=30;
В треугольнике BAD(прямоугольный)
BD=8, угол BAC=30
sin(BAC)=BD/AB=1/2=>8/AB=1/2
AB=16=BC(т.к. треугольник ABC равнобедренный)

Answer 3

Рассмотрим треугольник BCD, где BD - высота, проведенная к основанию BC. Так как треугольник ABC равнобедренный, то CD = BC.

Разложим треугольник BCD на два прямоугольных треугольника BHD и CHD:

1. В треугольнике BHD угол B равен 120 градусам (так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ABC = 60 градусов, а значит, угол B = 180 - 2 * 60 = 120 градусов). Так как угол BHD прямой, то треугольник BHD - прямоугольный.

2. В треугольнике CHD угол C равен 60 градусов (так как треугольник ABC равнобедренный, то угол ACB = 60 градусов, а значит, угол C = 180 - 2 * 60 = 60 градусов). Так как угол CHD прямой, то треугольник CHD - прямоугольный.

Теперь можем найти высоту BH и основание CD:

1. В треугольнике BHD применим теорему Пифагора: BH^2 + HD^2 = BD^2 BH^2 + (BC/2)^2 = 8^2 BH^2 + CD^2/4 = 64 BH^2 + (CD/2)^2 = 64 BH^2 + CH^2 = 64

2. В треугольнике CHD применим теорему Пифагора: CH^2 + HD^2 = CD^2/4 CH^2 + BC^2/4 = CD^2/4 CH^2 + (CD/2)^2 = CD^2/4 3 * CH^2 = CD^2/4 CH^2 = CD^2/12

Из (1) и (2) имеем: BH^2 + CH^2 = 64 BH^2 + CD^2/12 = 64 BH^2 + 3 * CH^2 = 192

Так как треугольник BCD равнобедренный, то высота BH равна высоте BD, то есть BH = 8 см.

Подставим этот результат в (3): 8^2 + 3 * CH^2 = 192 64 + 3 * CH^2 = 192 3 * CH^2 = 128 CH^2 = 128/3

Таким образом, основание CD равно: CD = 2 * CH = 2 * sqrt(128/3) ≈ 16.59 см

Ответ: BC = CD = 16.59 см.