Question

Помогите пожалуйста. Вычислить: sin a, tg a, ctg a если: cos a =-3/5, a =π/2 < a < 2π.

Answer 1

Решение
sin a, tg a, ctg a если:
cos a = - 3/5, a = π/2 < a < 2π.
sina =  (+-) √(1 - cos²a) = (+-)√(1 - (-3/5)²) = (+-)√(1 - 9/25) = 
√(16/25) = (+-)(4/5)
tga = sina/cosa = (-)4/5 : (-3/5) = 4/3 или tgx  = 4/5 : (-3/5) = - 4/3
ctgx = 1/tgx
ctgx = 3/4 или ctgx = - 3/4 

Answer 2

Учитывая, что cos a = -3/5, мы можем использовать тригонометрическое тождество:

sin²a + cos²a = 1

Чтобы выразить sin a, мы можем использовать следующее выражение:

sin a = ± √(1 - cos²a)

Так как a находится во втором и третьем квадрантах (π/2 < a < 2π), то sin a должен быть отрицательным. Поэтому мы можем использовать знак минус:

sin a = -√(1 - cos²a) = -√(1 - (-3/5)²) = -√(1 - 9/25) = -√(16/25) = -4/5

Теперь мы можем вычислить tg a и ctg a, используя определения тангенса и котангенса:

tg a = sin a / cos a = (-4/5) / (-3/5) = 4/3

ctg a = cos a / sin a = (-3/5) / (-4/5) = 3/4

Таким образом, мы получили:

sin a = -4/5 tg a = 4/3 ctg a = 3/4